如图，正方形ABCD的边长为a,点E是边BC的中点，连结AE、DE，分别交BD、AC于点P、K．过点P作PF⊥AE，分别交AB、CB的延长线于N、F．下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°；②AP=FP；③CK=2OK；④四边形OPEK的面积为112a2．其中正确的结论有 ①②④①②④．（写出所有正确结论的序号）
2
1
12
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】①②④
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:0:1组卷：144引用：1难度：0.5
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1．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，连接AF，BE，且AF⊥BE．
求证AF=BE．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：166引用：1难度：0.6 -
2．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，将△ABC沿射线AC向下平移得△A'B'C'，边A'B'交BC于点D，连接BB'．
（1）完成推理：
∵△A'B'C'是由△ABC沿射线AC向下平移得到，
∴BC'．（理由：平移的性质）∥
∵∠ACB=90°，
∴=90°．（理由：）
∴四边形BCC'B'是 ．（理由：特殊四边形的判定）
（2）若四边形BCC'B'为正方形，则CD长为 ．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：48引用：1难度：0.5 -
3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，OE=OF，若，OE=1，则EM的长为 ．AE=5发布：2025/5/25 20:0:1组卷：335引用：1难度：0.6
