如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内的抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点Q，求PQ+55CQ的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线BC的方向平移5个单位长度，得到新抛物线y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），新抛物线与原抛物线交于点G．点M是x轴上一点，点N是新抛物线上一点，若以点C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
5
5
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）PQ+CQ最大值为，点P（3，）；
（3）点N的坐标为（-1+，）或（-1-，）或（-1+2，-）或（-1-2，-）．
1
4
1
2
（2）PQ+
5
5
9
4
5
4
（3）点N的坐标为（-1+
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4
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1
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4
3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：699引用：1难度：0.3
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1．如图，已知点M（p,q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于 ．发布：2025/6/18 23:0:1组卷：472引用：18难度：0.7 -
2．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l,顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x,y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：837引用：35难度：0.1 -
3．抛物线y=-x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（-1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/6/18 22:30:2组卷：435引用：51难度：0.5
