已知一动圆与圆E：（x+3）2+y2=18外切，与圆F：（x-3）2+y2=2内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点P在曲线C上，斜率为k的直线l与曲线C交于A，B两点（异于点P），记直线PA和直线PB的斜率分别为k1，k2，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①P（4，1）；②k1+k2=0；③k=-12．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
1
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）-y2=1（x≥2）；
（2）证明过程见详解．
x
2
8
2
（2）证明过程见详解．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：130引用：2难度：0.6
相似题
-
1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：96引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
