如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（-33，0）、B（3，0），交y轴于点C，其中tan∠OAC=33．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过点C作射线CM平分∠ACO，交x轴的负半轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
（3）将该抛物线向右平移23个单位，得到的新抛物线为y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），新抛物线y1与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y1对称轴上的一点，点Q为平面直角坐标系内一点，当以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点Q的坐标并选择一种你喜欢的情况写出求点Q坐标的过程．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+3；（2）PG的最大值为，P（-，）；（3）（-4，9）或（-2，6+）或（-2，6-）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N的坐标，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 11:30:1组卷：129引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
