如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（-33，0）、B（3，0），交y轴于点C，其中tan∠OAC=33．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过点C作射线CM平分∠ACO，交x轴的负半轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
（3）将该抛物线向右平移23个单位，得到的新抛物线为y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），新抛物线y1与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y1对称轴上的一点，点Q为平面直角坐标系内一点，当以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点Q的坐标并选择一种你喜欢的情况写出求点Q坐标的过程．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+3；（2）PG的最大值为，P（-，）；（3）（-4，9）或（-2，6+）或（-2，6-）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：95引用：1难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3749引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
