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观察下面分母有理化的过程：
1
2
+
1
=
1
×
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
2
-
1
=
2
-
1
，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
⋯⋯
+
1
2022
+
2021
）
×
（
2022
+
1
）
的值是（　　）

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；平方差公式．
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 4:0:2组卷：147引用：1难度：0.7
相似题

  • 1．下列计算不正确的是（　　）

    发布：2025/6/14 4:0:2组卷：712引用：5难度：0.8
    解析

  • 2．阅读材料：
    材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
    例如：
    3
    ×
    3
    =3，（
    6
    -
    2
    ）（
    6
    +
    2
    ）=6-2=4，我们称
    3
    的一个有理化因式是
    3
    ，
    6
    -
    2
    的一个有理化因式是
    6
    +
    2
    ．
    材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
    例如
    1
    3
    =
    1
    ×
    3
    3
    ×
    3
    =
    3
    3
    ，
    8
    6
    -
    2
    =
    8
    3
    ×
    3
    （
    6
    -
    2
    ）
    （
    6
    +
    2
    ）
    =
    8
    （
    6
    +
    2
    ）
    4
    4=2
    6
    +2
    2
    ．
    请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
    （1）
    13
    的有理化因式为
    ，
    7
    +
    5
    的有理化因式为
    ；（均写出一个即可）
    （2）将下列各式分母有理化：①
    3
    15
    ；②
    11
    2
    5
    -
    3
    ．（要求：写出变形过程）

    发布：2025/6/13 22:30:1组卷：109引用：1难度：0.5
    解析

  • 3．计算：（
    3
    +
    2
    ）2015（
    3
    -
    2
    ）2016=
     
    ．

    发布：2025/6/13 23:30:1组卷：1672引用：7难度：0.5
    解析
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