有这样一个问题：探究函数y=x2-4|x|+3的图象与性质．
小丽根据学习函数的经验，对函数y=x2-4|x|+3的图象与性质进行了探究．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2-4|x|+3的自变量x的取值范围是 任意实数任意实数；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=x2-4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数y=x2-4|x|+3，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小；
④函数图象与x轴有2个公共点．
所有正确结论的序号是 ①③①③．
（4）结合函数图象，解决问题：
①若关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是 -1＜k＜3-1＜k＜3；
②若关于x的方程x2-4|x|+3=kx至少有3个不相等的实数根，则k的取值范围是 0＜k＜4-23或-4+23＜k＜0．0＜k＜4-23或-4+23＜k＜0．．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】任意实数；①③；-1＜k＜3；0＜k＜4-2或-4+2＜k＜0．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：378引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7 -
3．已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：2088引用：13难度：0.2
