已知函数f（x）=1+log₂x,g（x）=2^x．
（1）若H（x）=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
．
①求证：H（x）+H（1-x）=1；
②求H（
1
2023
）+H（
2
2023
）+H（
3
2023
）+…+H（
2022
2023
）的值；
（2）令h（x）=f（x）-1，则G（x）=h²（x）+（4-k）f（x），已知函数G（x）在区间[1，4]有零点，求实数k的取值范围．

【答案】（1）①证明见解答；②1011；
（2）

[

，

]

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：18引用：1难度：0.4

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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