在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；
（3）若抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1，3）．
①求a的值；
②点Q（m,n）在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围；
（4）已知A（-1，-2），B（5，-2），抛物线y=ax2-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2025/6/16 12:30:1组卷：458引用：4难度：0.6
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1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1a
其中正确的结论个数有（ ）发布：2025/6/17 17:0:2组卷：957引用：19难度：0.7 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0）和B（1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在x轴上，且OP=2EO，则线段PD的长为．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，b2a）4ac-b24a发布：2025/6/17 18:0:1组卷：149引用：5难度：0.6 -
3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b-a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞-c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）发布：2025/6/17 18:30:1组卷：11739引用：39难度：0.5
