如图，在四边形ABCD中，P为CD边上的一点，BC∥AD．AP、BP分别是∠BAD、∠ABC的角平分线．
（1）若∠BAD=70°，则∠ABP的度数为 55°55°，∠APB的度数为 90°90°；
（2）求证：AB=BC+AD；
（3）设BP=3a,AP=4a,过点P作一条直线，分别与AD，BC所在直线交于点E、F，若AB=EF，直接写出AE的长（用含a的代数式表示）
【考点】四边形综合题．
【答案】55°；90°
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 4:0:3组卷：251引用：2难度：0.1
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1．如图，已知一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合，以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB，DC或它们的延长线于点E，F．
（1）如图1，当∠BAE=∠DAF时，AE与AF的数量关系是 ．
（2）如图2，旋转∠MAN，当∠BAE≠∠DAF时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）若菱形ABCD的边长为4，BE=1，求AF的长．
发布：2025/6/11 16:30:1组卷：90引用：2难度：0.4 -
2．如图（1），△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°．
（1）判断CD与BE有怎样关系；并说明理由；
（2）如图（2）过点A作AP⊥BC于点P，延长PA交DE于点Q．试说明点Q为DE中点．
（3）如图（1），若AB=4，AC=3．则四边形DBCE面积最大值是 ，此时△ADE的面积是 ．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：46引用：1难度：0.1 -
3．如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2．宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F′'D'，旋转角为α．
（1）如图1，当点D'恰好落在EF边上时，求D'E；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD'=E'D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD'与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α值；若不能，说明理由．
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：69引用：4难度：0.3
