设集合A={m+n
3
|m²-3n²=1，m,n∈Z}．
（1）证明：若a∈A，则
1
a
∈A，且
a
2
+
3
∈A；
（2）对于实数p,q,如果1＜p≤q,证明：2
＜
p
+
1
p
≤
q
+
1
q
；并由此说明，A中元素若满足1
＜
b
≤
2
+
3
，则b=2
+
3
；
（3）设c∈A，试求满足2
+
3
＜c≤（2
+
3
）²的A的元素．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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