如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴,y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的负半轴相交于点C(-1,0).
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(2)如图2,点P为线段AB上的点,且点P的横坐标为m,过P作y轴的平行线交抛物线于M,连接BM.
①当△PBM是MP为腰的等腰三角形时,求MP的长;
②若抛物线顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界),求m的取值范围.

【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;直线BC的解析式为:y=3x+3;
(2)①MP的长为3-2或2;
②1<m<2.
(2)①MP的长为3
2
②1<m<2.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:200引用:1难度:0.2
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1.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-
<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.14
(1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
(2)求点C到直线AB的距离(用含a的式子表示);
(3)若点C到直线AB的距离为1,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:795引用:2难度:0.2 -
2.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=34x2+bx+c与直线y=14x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.34
(1)求抛物线的表达式.
(2)M为抛物线上的动点.
①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;
②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线BD′,当直线BD′与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:1833引用:5难度:0.1 -
3.如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
(2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN时,求点P的横坐标;12
(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.发布:2025/6/9 21:30:1组卷:6059引用:7难度:0.2