已知定理：“若a,b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b,则函数y=g（x）的图象关于点（a,b）中心对称”．设函数f（x）=x+1-aa-x，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a,-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f（x）∈[-12， 0]；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
f
（
x
）
=
x
+
1
-
a
a
-
x
f
（
x
）
∈
[
-
1
2
，
0
]
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：9难度：0.3
