（1）如图1，正方形ABCD中，P是边AD上任意一点，Q是对角线AC上的点，且满足∠PBQ=45°．①求证：△PDB∽△QCB；
②DPCQ=22；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=12，AD=5，P、Q分别是边AD和对角线AC上的点，∠PBQ=∠ACB，DP=3，求CQ的长；
（3）如图3，菱形ABCD中，DH⊥BA交BA的延长线于点H．若DC=5，对角线AC=6，P、Q分别是线段DH和AC上的点，tan∠PBQ=34，PH=85，求CQ的长．
DP
CQ
2
2
3
4
8
5
【考点】相似形综合题．
【答案】
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：211引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E．
（1）问题产生
若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，=；PDPE
（2）问题延伸
在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；PDPE
（3）问题解决
如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．
发布：2025/6/14 0:0:1组卷：966引用：6难度：0.1 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的长．发布：2025/6/13 20:0:1组卷：4158引用：7难度：0.4 -
3．从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
（3）如图②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．3
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：439引用：2难度：0.2
