某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或62或6元．
【答案】2或6
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/2 19:30:1组卷：9375引用：49难度：0.5
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1．《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于方程组的内容：现有上等谷3束，中等谷5束可得的粮食比上等谷2束，中等谷3束可得的粮食多9斗，则上等谷3束，中等谷6束可得粮食（ ）
发布：2024/12/23 15:30:2组卷：99引用：2难度：0.5 -
2．为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ）
发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1264引用：12难度：0.6 -
3．阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12得y=x（x,y为正整数），12-2x3=4-23
∴则有0＜x＜6又y=4-x＞04-23x＞0x为正整数，23
∴x为正整数．23
由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x=3，
∴y=4-x=2，23
∴2x+3y=12的正整数解为，x=3y=2
任务：
（1）请你写出方程3x+y=5的正整数解 ；
（2）若为自然数，则满足条件的x有 个；8x-3
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？发布：2024/12/23 14:30:1组卷：173引用：3难度：0.6
