如图1，矩形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若P为射线EA上一点，连接PB，过点P作PF⊥PB交直线EC于点F．
①如图2，若P为线段AE中点，G为AB中点，连接PG，求证：△PEF≌△BGP；
②如图3，若点P为线段EA上一动点（不与点E，点A，线段EA的中点重合）．求证：PB=PF；
③若点P在线段EA延长线上时，AB=2，PA=5，请直接写出△PEF的周长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；
②证明见解析；
③．
（2）①证明见解析；
②证明见解析；
③
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：43引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，沿折线AC-CB运动，在AC上以每秒5个单位的速度运动，在CB上以每秒4个单位的速度向终点B运动，当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作边AD的垂线，垂足为M，当点P在AC上时，将PM绕点P逆时针旋转90°得到PN；当点P在CB上时，将PM绕点P顺时针旋转90°得到PN，连结MN得△PMN，设点P的运动时间为t（s）．
（1）矩形对角线AC的长为 ．
（2）求线段PM的长．
（3）当矩形ABCD的对称中心落在边MN上时，求t的值及△PMN与△ABC重叠部分图形的面积S的值．
（4）设过MN中点的直线m,当m平分矩形ABCD的面积且与矩形ABCD的边平行时，直接写出t的取值范围．发布：2025/5/26 10:0:1组卷：293引用：2难度：0.3 -
2．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，沿AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、点B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点N，连结PQ，以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN，当点Q停止运动时，点P继续运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段PN的长；（用含t的代数式表示）
（2）当平行四边形PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分时，求t的值；
（4）如图②，点D为AC的中点，连结DM，当直线DM与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：234引用：1难度：0.1 -
3．【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77页部分内容：
请完成教材的证明：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC
的中点，根据画出的图形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
【结论应用】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．
（2）如图2，四边形ABCD中，AD=BC，M是DC中点，N是AB中点，连接NM，延长BC、NM交于点E．若∠D+∠DCB=234°，则∠E的大小为 ．
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：220引用：4难度：0.5
