质谱仪是以离子源、质量分析器和离子检测器为核心的电子仪器。离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置。电离后的分子因接受了过多的能量会进一步碎裂成较小质量的多种碎片离子和中性粒子。它们在加速电场作用下获取具有相同能量的平均动能而进入质量分析器。质量分析器是将同时进入其中的不同质量的离子，按质荷比

m

q

的大小分离的装置。质谱仪的部分原理图可简化为如图甲所示，离子源（在狭缝上方，图中未画出）产生的带电离子经狭缝之间的电场加速后，匀速并垂直射入偏转磁场区域，加速电场的电压随时间变化如图乙所示。离子进入匀强磁场区域后，在洛伦兹力的作用下打到照相底片上并被接收，形成一细条纹。若从离子源产生的离子初速度为零、电荷量为+q（q＞0）、质量为m,加速电压为U₀时，离子恰好打在P点，PN为放置照相底片的离子检测区域，M为PO的中点。已知PM=OM=L，MN=

L

2

（不计离子的重力以及离子在电场内加速时电压的变化与加速时间）。求：

（1）加速电压为U₀时，离子经加速电场加速后的速度v₁；
（2）偏转磁场的磁感应强度大小B；
（3）若要求所有的离子都能打在照相底片上，则离子进入偏转电场的时间范围；
（4）若偏转磁场区域为圆形，且与PQ相切于O点，如图丙所示，其他条件不变，当加速电压为U₀时，要保证离子进入偏转磁场后不能打到PQ边界上（PQ足够长），求磁场区域的半径R应满足的条件。