“杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡发现该规律比贾宪晚500多年．若将杨辉三角中的每一个数Crn都换成分数1（n+1）Crn，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出1（n+2）Crn+1+1（n+2）Cxn+1=1（n+1）Crn，其中x=r+1r+1（用r表示）；令an=14+120+160+1140+⋯1nCn-4n-1+1（n+1）Cn-3n+，则limn→+∞an的值为 1313．
r
n
1
（
n
+
1
）
C
r
n
1
（
n
+
2
）
C
r
n
+
1
+
1
（
n
+
2
）
C
x
n
+
1
1
（
n
+
1
）
C
r
n
1
4
1
20
1
60
1
140
1
n
C
n
-
4
n
-
1
+
1
（
n
+
1
）
C
n
-
3
n
lim
n
→
+
∞
a
n
1
3
1
3
【考点】二项式定理的应用．
【答案】r+1；
1
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/27 17:0:2组卷：26引用：1难度：0.4
相似题
-
1．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等．
我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.1+1+1+…+1=n；1+2+3+…+C1n-1=C2n
若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列{an}，则关于数列{an}叙述正确的是（ ）发布：2024/11/27 6:30:2组卷：133引用：3难度：0.7 -
2．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多规律，如图是一个11阶杨辉三角．
（1）第20行中从左到右的第4个数为 ；
（2）若第n行中从左到右第7个与第9个数的比为，则n的值为 ．79发布：2024/12/29 4:30:2组卷：35引用：3难度：0.8 -
3．“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，……，则下列选项不正确的是（ ）发布：2024/12/29 12:0:2组卷：187引用：4难度：0.5
