我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）填出（a+b）4展开式中共有 55项，第三项是 6a2b26a2b2．
（2）直接写出（a+b）5的展开式．
（3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
【答案】5；6a2b2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 19:30:2组卷：245引用：3难度：0.5
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1．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，所以（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，
又因为ab=1，所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
（2）若（4-x）x=3，求（4-x）2+x2的值．发布：2025/6/8 7:0:2组卷：190引用：2难度：0.6 -
2．已知
，则a+1a=10的值为（ ）a-1a发布：2025/6/8 7:0:2组卷：2804引用：24难度：0.9 -
3．若x=y+6，xy=11，则x2-5xy+y2的值为（ ）
发布：2025/6/8 7:0:2组卷：561引用：5难度：0.6
