在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-3，0），点B（0，3）．以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限．
（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；
（Ⅱ）将△AOB绕点B顺时针旋转得△A′O′B，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．
①如图②，当旋转角为30°时，A′B，A′O′与AC分别交于点E，F，A′O′与AB交于点G，求△A′O′B与△ABC公共部分面积S的值；
②若P为线段CO′的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）．
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【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：738引用：3难度：0.1
相似题
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
【问题发现】
（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关系是 ．
【猜想论证】
（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若AC=BC=2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．2
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：3336引用：18难度：0.1 -
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为射线AC上一动点，作∠BDE=∠BAC，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，连接CE．（点A、E在BD的两侧）
【问题发现】
（1）如图1所示，若∠A=45°时，AD、CE的数量关系为 ，直线AD、CE的夹角为 ；
【类比探究】
（2）如图2所示，若∠A=60°时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长．3发布：2025/5/23 18:30:2组卷：444引用：3难度：0.2 -
3．如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AE；连接PE交AC于F，则sin∠APF=；
（2）在图2中，在线段AC上画点Q，连接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在图3中，分别在线段AC，线段BC上画M，N连接PM，MN，使得PM+MN最小．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：273引用：3难度：0.1
