操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE=BF；
（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：若DE=a,CF=b.
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）平行四边形PMQN的周长是2；
（3）①QN-QM=，证明过程见解答；
②QM-QN=．
（2）平行四边形PMQN的周长是2
21
（3）①QN-QM=
a
2
-
b
2
②QM-QN=
a
2
-
b
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：128引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．动点D从点B出发沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动．当点D与点B不重合时，连结CD，作点B关于CD的对称点B′，连结DB′，CB′；再作点D关于CB'的对称点D′，连结B'D'，CD'．设点D运动时间为t秒．
（1）AB的长为 ．
（2）当四边形CDB'D'为中心对称图形时，求t的值．
（3）当∠ACB'＜30°时，求t的取值范围．
（4）当点D'在△ABC的一边所在的直线上时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 6:0:1组卷：186引用：1难度：0.1 -
2．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/5/26 5:0:1组卷：5059引用：11难度：0.1 -
3．如图①，矩形纸片ABCD的边AB=1，BC=2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．如图②，将△ACD绕点A逆时针方向旋转∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，过点C作AC'的平行线，过点C'作AC的平行线，两直线交于点E．
（1）求证：四边形ACEC′是菱形．
（2）当∠α=90°时，求四边形ACEC'的面积．
（3）当四边形ACEC'有一个角是45度时，直接写出线段DC'扫过的面积．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：92引用：1难度：0.3
