对于定义在R上的函数f（x），若存在正数m与集合A，使得对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2，且x2-x1≤m时，都有|f（x2）-f（x1）|∈A，则称函数f（x）具有性质（m,A）．
（1）若f（x）=|2x-1|，判断f（x）是否具有性质（1，[0，2]），并说明理由；
（2）若f（x）=sinx,且f（x）具有性质（m,[0，1]），求m的最大值；
（3）若函数f（x）的图像是连续曲线，且当集合A=（0，a）（a为正常数）时，f（x）具有性质（1，A），证明：f（x）是R上的单调函数．
【考点】函数与方程的综合运用；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）具有，理由见解析；
（2）；
（3）见解析．
（2）
π
3
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：91引用：1难度：0.2
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