如图，在矩形ABCD中，E是边AD上点．连接BE，过点C向BE作垂线，交BE于点F，交DA的延长线于点G．且满足AG=DE．
（1）求证：BF=EF；
（2）若AE=
1
2
CD=2，求CG的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）4

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：702引用：3难度：0.3

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1．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于
1
2
MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，
8
3
） C．（0，
5
3
） D．（0，2）
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：1064引用：9难度：0.6
解析
2．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：1476引用：5难度：0.5
解析
3．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：
①AE=BC；
②若AE=4，CH=5，则CE=2
5
；
③EF=AE+DH；
④当F是AD的中点时，S_{四边形ABCD}：S_{四边形CEFG}=6：5．
其中正确的结论是
．（填写所有正确结论的序号）
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：4049引用：14难度：0.1
解析

如图，在矩形ABCD中，E是边AD上点．连接BE，过点C向BE作垂线，交BE于点F，交DA的延长线于点G．且满足AG=DE．（1）求证：BF=EF；（2）若AE=12CD=2，求CG的长．