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(1)如图1,四边形ABCD是边长为5 cm的正方形,E,F分别在AD,CD边上,∠EBF=45°.为了求出△DEF的周长.小南同学的探究方法是:
如图2,延长EA到H,使AH=CF,连接BH,先证△ABH≌△CBF,再证△EBH≌△EBF,得EF=EH,从而得到△DEF的周长=
10
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cm;

(2)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=100°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是线段BC,CD上的点.且∠EAF=50°.探究图中线段EF,BE,FD之间的数量关系;
(3)如图4,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是线段BC,CD上的点,且2∠EAF=∠BAD,(2)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;
(4)若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在CB、DC的延长线上,且2∠EAF=∠BAD,请画出图形,并直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系.

【考点】四边形综合题
【答案】10
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:999引用:1难度:0.4
相似题
  • 1.如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
    (1)求证:CQ=QP
    (2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (3)如图2,连接OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;

    发布:2025/6/9 23:0:1组卷:175引用:3难度:0.1
  • 2.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
    (1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
    (2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:408引用:8难度:0.3
  • 3.(1)问题背景
    如图甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且AD=CD,DE=5,求四边形ABCD的面积.


    小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD,这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:
    第一步:将△ADE绕点D逆时针旋转90°;
    第二步:利用∠A与∠DCB互补,
    证明F、C、B三点共线,
    从而得到正方形DEBF;
    进而求得四边形ABCD的面积.
    请直接写出四边形ABCD的面积为

    (2)类比迁移
    如图乙,P为等边△ABC外一点,BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四边形ABPC的面积.
    (3)拓展延伸
    如图丙,在五边形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五边形ABCDE的面积.

    发布:2025/6/9 22:30:2组卷:850引用:6难度:0.3
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