（1）如图1，四边形ABCD是边长为5 cm的正方形，E，F分别在AD，CD边上，∠EBF=45°．为了求出△DEF的周长．小南同学的探究方法是：
如图2，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，先证△ABH≌△CBF，再证△EBH≌△EBF，得EF=EH，从而得到△DEF的周长=1010cm；
（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=100°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是线段BC，CD上的点．且∠EAF=50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系；
（3）如图4，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是线段BC，CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（4）若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且2∠EAF=∠BAD，请画出图形，并直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：999引用：1难度：0.4
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1．在一次数学研究学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度（0≤a≤90），连接OB，OE（如图4）．
[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：144引用：2难度：0.2 -
2．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：408引用：8难度：0.3 -
3．（1）问题背景
如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．
请直接写出四边形ABCD的面积为 ．
小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；
第二步：利用∠A与∠DCB互补，
证明F、C、B三点共线，
从而得到正方形DEBF；
进而求得四边形ABCD的面积．
（2）类比迁移
如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．
（3）拓展延伸
如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：850引用：6难度：0.3
