在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），我们重新定义这两点的“距离”：①当|y1-y2|≤|x1-x2|时，|x1-x2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）=|x1-x2|；当|x1-x2|≤|y1-y2|时，|y1-y2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）=|y1-y2|；②点P1与点P2的“总距离”D总为|x1-x2|与|y1-y2|的和，即D总（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点A（5，3），则D总（A，0）=88；
（2）若点B（x,7-x）在第一象限，且D总（B，O）=7，求点B的坐标；
（3）①若点C（x,y）（x≥0，y≥0），且D总（C，O）=4，所有满足条件的点C组成了图形G，请在图中画出图形G；
②已知点M（0，m），N（3，m-1），若在线段MN上存在点E，使得点E满足D远（E，O）≤4且D总（E，O）≥4，请直接写出m的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】8
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 13:30:1组卷：171引用：1难度：0.3
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1．综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，直线m∥n,点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作AC⊥n于点C，连接BC，以C为圆心CA为半径作弧，交直线n于点D，交BC于点E．求证：∠ABC=2∠CDE．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）DE与AC交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
“猜想出AB、BC、PC的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）过点D作DQ∥BC交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当AQ=BE时，线段BE和AB有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，当AQ=BE时，求的值．”DPAB发布：2025/6/14 20:0:1组卷：171引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？发布：2025/6/14 20:0:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．
（1）请你先完成这个问题的解答．小明在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN与CM交于点O，求∠BOC的度数．38
（3）如图3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．34发布：2025/6/14 20:0:1组卷：257引用：2难度：0.4
