如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．
（1）若OA=OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求证：CA=CB．
②如图2，若∠ACB=90°，求证：OC平分∠ACB．
（2）如图3，点A、B分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB=90°，AC=BC．P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？
请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．
【答案】（1）①证明见解答；
②证明见解答；
（2）当点C运动到PC⊥OC时，PC最短时C点的位置，作图如图3所示．
②证明见解答；
（2）当点C运动到PC⊥OC时，PC最短时C点的位置，作图如图3所示．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：25引用：2难度：0.4
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