如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm,BD⊥AC于点D，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s,过点Q的直线QE∥AC，交BC于点E，连结PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AC？
（2）当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为y cm2，求y与t的关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t,使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）y=36-9t+t2；
（3）存在，t的值为s或3s．
12
7
（2）y=36
3
3
3
2
（3）存在，t的值为
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：559引用：4难度：0.2
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1．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片ABCD中，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
动手操作：将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM．
问题解决：（1）判断四边形PNQM的形状，并证明；
（2）当AD=2AB=4，四边形PNQM为菱形时，求AE的长．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
2．【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值．
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交BC、PC、AC于点M、N、H，求的值．S△ADHS△ABC
发布：2025/5/24 13:0:1组卷：430引用：1难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；
（3）问题解决；如图2，已知∠D=75°，BD=6，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:0:1组卷：527引用：3难度：0.1
