已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，求此时f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）-mx,若g（x）在区间[-2，2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【考点】函数最值的应用；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（Ⅰ）f（x）=-x2+2x+3；
（Ⅱ）m的取值范围为m≤-2；
（Ⅲ）当k=-1或k=-9时，函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4．
（Ⅱ）m的取值范围为m≤-2；
（Ⅲ）当k=-1或k=-9时，函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：225引用：2难度：0.2
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