如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt△ADE，其中∠DAE=90°，且AD=AE，DE交AC于点F，过点A作AG⊥DE于点G并延长交BC于点H．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
（3）求证：当∠BAD=22.5°时，S△ADG=（2+1）S△AGF．
S
△
ADG
=
（
2
+
1
）
S
△
AGF
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）CH2+CE2=HD2，理由见解析；
（3）见解析．
（2）CH2+CE2=HD2，理由见解析；
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 13:30:1组卷：108引用：2难度：0.1
相似题
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1．在△ABC中，BD是AC边上的高，AD=3，CD=2，BD=4，点M在AD上，且AM=2．动点P从点A出发，沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动，连结PM，作点A关于直线PM的对称点A′．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段BP的长；
（2）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
（3）连结CP．当CP⊥AB时，求△BCP的面积；
（4）当MA′∥AB时，直接写出t的值．发布：2025/6/9 21:30:1组卷：112引用：2难度：0.1 -
2．已知，点P为等边三角形ABC所在平面内一点，且∠BPC=120°．
（1）如图（1），∠ABP=90°，求证：BP=CP；
（2）如图（2），点P在△ABC内部，且∠APB=90°，求证：BP=2CP；
（3）如图（3），点P在△ABC内部，M为BC上一点，连接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求证：BM=CM．发布：2025/6/9 21:30:1组卷：242引用：2难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，有点A（a,0），B（0，b），且a,b满足
+|b+2|=0，将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．4-a
（1）直接写出a=，b=；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF=120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF．且∠DEG=∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度数；13
（3）如图2，若k=6，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，延长BA交1于K
①用面积法求K点坐标；
②若△MAB的面积为10，求点M的坐标．发布：2025/6/9 20:30:1组卷：289引用：2难度：0.3
