规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：
1
2
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
̂
y
̂
b
t
̂
a
（3）证明：
1
2
2
+
（
1
-
1
2
2
）
1
3
2
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
1
4
2
+
⋯
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
⋯
（
1
-
1
n
2
）
1
（
n
+
1
）
2
＜
1
2
附：经验回归方程系数：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
参考数据：
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
1
.
46
，
x
=
0
.
46
，
x
2
=
0
.
212
x
i
=
1
t
i
，
x
=
1
5
5
∑
i
=
1
x
i
【答案】（1）分布列见解析，，
（2）465，
（3）证明见解析．
29
12
（2）465，
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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