已知双曲线Γ：x22-y2=1，F1，F2是其左、右两个焦点．P是位于双曲线Γ右支上一点，平面内还存在Q满足PF2=λF2Q（λ＞0）．
（1）若Q的坐标为（23，-5），求λ的值；
（2）若yp＞0，λ=3，且PF1•PQ=163，试判断Q是否位于双曲线上，并说明理由；
（3）若Q位于双曲线上，试用λ表示PF1•PQ，并求出λ=7时PF1•PQ的值．
Γ
：
x
2
2
-
y
2
=
1
，
F
1
，
F
2
P
F
2
=
λ
F
2
Q
（
λ
＞
0
）
（
2
3
，-
5
）
P
F
1
•
PQ
=
16
3
P
F
1
•
PQ
P
F
1
•
PQ
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）；
（2）Q在双曲线上，理由见解析；
（3）；16．
λ
=
1
7
（2）Q在双曲线上，理由见解析；
（3）
P
F
1
•
PQ
=
1
8
（
λ
2
+
11
λ
-
7
λ
+
3
）
，
λ
∈
（
0
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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