[问题提出]
（1）如图①，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一动点，若AB=8，则△PAB面积的最大值为 1616；
[问题探究]
（2）如图②，AB是⊙O的弦，点P是⊙O优弧上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点C，试说明当且仅当PC经过圆心O时，PC的长度最大；
[问题解决]
（3）如图③是四边形休闲区域设计示意图ABCD，已知∠BAD=∠BCD=90°，CB=CD，休闲区域内原有一条笔直小路AC的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路MN，满足点M在边AB上，点N在小路AC上．按设计要求，需要给图中△ACD与四边形MBCN区域内种植花卉（小路宽度忽略不计），为了节约成本且满足设计要求，种植花卉部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案？若存在，请求出种植花卉部分面积的最小值；若不存在，请说明理由．
【考点】圆的综合题．
【答案】16
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2=AO•AE；
（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的长．6发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2315引用：10难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．
（1）求证：DE是⊙A的切线；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：161引用：2难度：0.4 -
3．（1）如图1，⊙A的半径为2，AB=5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为 ．
（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB=6，BC=4，BE=BA，求此时CP的最小值．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1241引用：6难度：0.3
