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定义:有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.
如图①,在四边形ABCD中,若∠A=∠C=90°,则四边形ABCD是“准矩形”;
如图②,在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是“准菱形”.
(1)如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.(要求:D、D′在格点上);
(2)下列说法正确的有
①②③④
①②③④
;(填写所有正确结论的序号)
①一组对边平行的“准矩形”是矩形;
②一组对边相等的“准矩形”是矩形;
③一组对边相等的“准菱形”是菱形;
④一组对边平行的“准菱形”是菱形.
(3)如图⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于点D.
①若∠ACE=∠AFE,求证:“准菱形”ACEF是菱形;
②在①的条件下,连接BD,若BD=
2
,∠ACB=15°,∠ACD=30°,请直接写出四边形ACEF的面积.

【考点】四边形综合题
【答案】①②③④
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1877引用:12难度:0.2
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  • 1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
    (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
    (2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的
    1
    6
    时,求DQ的长;
    (3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:268引用:11难度:0.3
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=
    a
    -
    20
    +
    20
    -
    a
    +16.动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发,在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P,Q分别从点A,O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t秒.
    (1)直接写出B,C两点的坐标;
    (2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
    (3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P,Q两点的坐标.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:450引用:5难度:0.2
  • 3.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
    (1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
    (2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
    (3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.

    发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2
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