定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
如图①，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“准矩形”；
如图②，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是“准菱形”．
（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；
（2）下列说法正确的有①②③④①②③④；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；
②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形”是菱形；
④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于点D．
①若∠ACE=∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
②在①的条件下，连接BD，若BD=2，∠ACB=15°，∠ACD=30°，请直接写出四边形ACEF的面积．
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【考点】四边形综合题．
【答案】①②③④
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1877引用：12难度：0.2
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，给出下列结论：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四边形PECF的周长为10；
④AP=EF；
其中正确结论的序号为（ ）发布：2025/6/5 7:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
