定义:有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.
如图①,在四边形ABCD中,若∠A=∠C=90°,则四边形ABCD是“准矩形”;
如图②,在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是“准菱形”.
(1)如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.(要求:D、D′在格点上);
(2)下列说法正确的有①②③④①②③④;(填写所有正确结论的序号)
①一组对边平行的“准矩形”是矩形;
②一组对边相等的“准矩形”是矩形;
③一组对边相等的“准菱形”是菱形;
④一组对边平行的“准菱形”是菱形.
(3)如图⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于点D.
①若∠ACE=∠AFE,求证:“准菱形”ACEF是菱形;
②在①的条件下,连接BD,若BD=2,∠ACB=15°,∠ACD=30°,请直接写出四边形ACEF的面积.

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【考点】四边形综合题.
【答案】①②③④
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1877引用:12难度:0.2
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1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°,
①当四边形BFCE是菱形时,求EC的长;
②当EC=时,四边形BFCE是矩形.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:113引用:1难度:0.5 -
2.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,连接AP,给出下列结论:
;①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形;
③四边形PECF的周长为10;
④AP=EF;
其中正确结论的序号为( )发布:2025/6/5 7:30:1组卷:145引用:1难度:0.3 -
3.已知,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,点H为CF的中点.
(1)连接BH、GH,
①如图1,若点G在边AB上,猜想BH和GH的关系,并给予证明;
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转,使点E落在对角线CA的延长线上,请你在图2中补全图形,猜想BH和GH的关系,并给予证明.
(2)如图3,若AC=5,AF=3,将正方形AEFG绕点A旋转,连接EH.请你直接写出EH的取值范围 .发布:2025/6/5 7:30:1组卷:113引用:1难度:0.2