万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。
（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小；
（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小；
（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求：
①在P处受到地球的万有引力大小；
②在Q处受到地球的万有引力大小。
【答案】（1）不考虑地球的自转，地球表面附近的重力加速度大小为；
（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。深度为d的矿井底部的重力加速度大小为；
（3）①在P处受到地球的万有引力大小为；
②在Q处受到地球的万有引力大小为。
GM
R
2
（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。深度为d的矿井底部的重力加速度大小为
（
R
-
d
）
GM
R
3
（3）①在P处受到地球的万有引力大小为
GM
m
（
R
+
H
）
2
-
GM
m
r
3
（
r
+
H
）
2
R
3
②在Q处受到地球的万有引力大小为
GM
m
（
R
-
r
）
R
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：765引用：1难度：0.3
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