图1是运动员训练使用的带有乒乓球发射机的乒乓球台示意图．水平台面的长和宽分别为2.8m和1.6m,中间球网高度为0.15m,发射机安装于台面左侧边缘，能以不同速度向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为0.4m,乒乓球（看成点）在发射点P获得水平速度v（单位：m/s）后，从发射点向右下飞向台面，点Q是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：P，Q的竖直距离h（单位：m）与飞出时间t（单位：s）的平方成正比，且当t=1时，h=5；P，Q的水平距离是vt（单位：m）．
（1）设v=10m/s,用t表示点Q的横坐标x和纵坐标y,并求出y与x的函数关系式；（不必写x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，
①若发球机垂直于底线向正前方发球，根据（1）中的函数关系式及题目中的数据，判断这次发球能否过网？是否出界？并说明理由；
②若球过网后的落点是右侧台面内的点M（如图3，点M距底线0.3m,边线0.3m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：7≈2.6）
（3）将乒乓球发射机安装于台面左侧底线的中点，若乒乓球的发射速度v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上（不接触中网和底线），请直接写出v的取值范围．（结果保留根号）
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【考点】三角形综合题．
【答案】（1）y=-x2+0.4；
（2）①这次发球能过网，会出界．理由见解答；
②发球点O在距右侧边线1.6m处，即左上角；
（3）＜v＜．
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（2）①这次发球能过网，会出界．理由见解答；
②发球点O在距右侧边线1.6m处，即左上角；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：239引用：1难度：0.3
相似题
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1．综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，直线m∥n,点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作AC⊥n于点C，连接BC，以C为圆心CA为半径作弧，交直线n于点D，交BC于点E．求证：∠ABC=2∠CDE．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）DE与AC交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
“猜想出AB、BC、PC的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）过点D作DQ∥BC交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当AQ=BE时，线段BE和AB有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，当AQ=BE时，求的值．”DPAB发布：2025/6/14 20:0:1组卷：171引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？发布：2025/6/14 20:0:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．
（1）请你先完成这个问题的解答．小明在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN与CM交于点O，求∠BOC的度数．38
（3）如图3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．34发布：2025/6/14 20:0:1组卷：257引用：2难度：0.4
