如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使32（NE+FM）=EF；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
3
2
（
NE
+
FM
）
=
EF
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）1；
（2）当EN=FM时，．证明见解析部分；
（3）证明见解析部分．
（2）当EN=FM时，
3
2
（
NE
+
FM
）
=
EF
（3）证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 2:30:2组卷：151引用：2难度：0.1
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．动点D从点B出发沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动．当点D与点B不重合时，连结CD，作点B关于CD的对称点B′，连结DB′，CB′；再作点D关于CB'的对称点D′，连结B'D'，CD'．设点D运动时间为t秒．
（1）AB的长为 ．
（2）当四边形CDB'D'为中心对称图形时，求t的值．
（3）当∠ACB'＜30°时，求t的取值范围．
（4）当点D'在△ABC的一边所在的直线上时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 6:0:1组卷：186引用：1难度：0.1 -
2．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/5/26 5:0:1组卷：5059引用：11难度：0.1 -
3．如图①，矩形纸片ABCD的边AB=1，BC=2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．如图②，将△ACD绕点A逆时针方向旋转∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，过点C作AC'的平行线，过点C'作AC的平行线，两直线交于点E．
（1）求证：四边形ACEC′是菱形．
（2）当∠α=90°时，求四边形ACEC'的面积．
（3）当四边形ACEC'有一个角是45度时，直接写出线段DC'扫过的面积．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：92引用：1难度：0.3
