如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若BC=2OC，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连接PC、PD，若
AB
=
2
6
，求AE•AP的值．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 0:0:1组卷：570引用：6难度：0.4

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1．中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，⊙O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，AP与⊙O相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮⊙O的最低点到水面的距离为2米．连接AC，AB．请解答下列问题．
（1）求证：∠PAC=∠PBA．
（2）请求出水槽AP的长度．
发布：2025/6/10 6:0:2组卷：447引用：5难度：0.7
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4
5
，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△ABC的面积是
，△BDE面积的最大值为
．
发布：2025/6/10 7:0:1组卷：995引用：4难度：0.2
解析
3．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（　　）
A．
AD
AB
=
AE
AC
B．
AE
BC
=
AD
BD
C．
DE
BC
=
AE
AB
D．
DE
BC
=
AD
AB
发布：2025/6/10 6:30:2组卷：607引用：64难度：0.9
解析

如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若BC=2OC，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连接PC、PD，若AB=26，求AE•AP的值．