已知点F为抛物线
C
：
y
=
1
4
x
2
的焦点，点D（0，4），点A为抛物线C上的动点，直线l：y=t（t为常数）截以AD为直径的圆所得的弦长为定值．
（1）求焦点F的坐标；
（2）求实数t的值；
（3）若点E（0，3），过点A的直线y=x+m交抛物线于另一点B，AB的中垂线过点D，求m的值和△ABE的面积．

【答案】（1）F（0，1）．
（2）t=3．
（3）6．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：74引用：2难度：0.4

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1．抛物线x²=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
|
PQ
|
|
AB
|
的最大值是（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：475引用：8难度：0.5
解析
2．如图，设抛物线y²=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S₁，△ACF的面积为S₂，若
S
1
S
2
=
1
4
，则抛物线的标准方程为（　　）
A．y²=x B．y²=2x C．y²=4x D．y²=8x
发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6
解析
3．如图，已知点P是抛物线C：y²=4x上位于第一象限的点，点A（-2，0），点M，N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN，AM⊥AN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D，Q，射线MP交x轴正半轴于点E．
（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S₁，S₂，求S₁•S₂的最大值．
发布：2024/12/29 1:0:8组卷：96引用：2难度：0.4
解析

1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则|PQ||AB|的最大值是（ ）