如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB=5．
（1）求证：FB平分∠AFE；
（2）如图2，若点F落在AD上．
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若DFFB=23，求证：EC=3DE．
DF
FB
=
2
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①猜想∠ABF=2∠DBE，理由见解析；②见解析．
（2）①猜想∠ABF=2∠DBE，理由见解析；②见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 14:30:1组卷：155引用：3难度：0.3
相似题
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1．问题背景：
如图1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．3
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①= ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 ．AEDF
（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 ．
发布：2025/6/9 18:30:1组卷：2360引用：9难度：0.2 -
2．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m,BC=n,试求的值；EFEG
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．
发布：2025/6/9 18:30:1组卷：674引用：7难度：0.5 -
3．[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法．如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可根据SAB证明△ABD≌△ECD，则AB=EC．
[问题提出]
（1）如图2，平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，在BC边上找一点F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）按照你（1）中的作图过程证明：AF=AD+CF．发布：2025/6/9 15:30:2组卷：265引用：3难度：0.1
