在平面直角坐标系xOy中，对于点M给出如下定义，将点M向右平移a（a＞0）个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到点M′，称点M′为点M的关联点，a为关联距离．
例如，点N（3，1）与N′（8，6）可以看作是将点N向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点N′，则点N′为点N的关联点，关联距离为5．
已知点P（-1，0）．
（1）在点A（1，1），B（2，3），C（-1，2）中，是点P的关联点有 BB，此时，关联距离为 33；
（2）点Q在线段DE上，其中，点D（2，-1），E（0，3）．若点Q是点P的关联点，则点Q的坐标为 （45，95）（45，95）；
（3）在△FGH中，点F（0，t），G（0，t+4），H（-4，t+4）．若△FGH上有且只有一个点是点P的关联点，求t的取值范围．
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【考点】三角形综合题．
【答案】B；3；（，）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：181引用：1难度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1753引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：184引用：3难度：0.1
