（1）如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，AD与BE交于点F，且∠AFE=60°，连接CF．求证：AE=CD；
（2）在（1）的条件下，若CF=CE，求证：BD2=BC•CD；
（3）如图②，点G是等边三角形ABC外一点，连接GA、GB，GB交AC于点E，∠AGB=30°，AG=33，CE=27，求AB的长．
AG
=
3
3
CE
=
2
7
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
（2）见解析；
（3）
3
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：432引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线l向右平移．
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，判断DM与AM的数量关系：；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连接AG，求AG的长；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，再将直线EB绕点E逆时针旋转30°交直线AD于点M，如图4，设CE=a,求的值（用含a的代数式表示）．AMDM
发布：2025/6/23 6:0:1组卷：93引用：1难度：0.4 -
2．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当=APPB且PE⊥AC时，求证：13=PEPF；13
（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？APPB
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连接EF，当△CEF的周长等于2+23时，请直接写出α的度数．6
发布：2025/6/23 0:0:1组卷：782引用：5难度：0.1 -
3．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P处，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角形绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP还相似吗？（只写结论，不需证明）；
②连接EF，求证：EP平分∠BEF；
③设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
发布：2025/6/23 6:30:1组卷：189引用：1难度：0.3
