【问题提出】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，点E为AD的中点，点P为矩形ABCD内以BC为直径的半圆上一点，则PE的最小值为 77；
【问题探究】
（2）如图2，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD=BC=4，P为△ABC内一点，当S△PBC=12S△ABC时，求PB+PC的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，滨河学校餐厅门口有一块“疯狂四季”四边形菜园ABCD，∠ABC=∠BAD=60°，AC与BD相交于点P，且AD+BC=AB，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，即AE⊥BE，BE=2003米，赵老师准备在△ABP内种植当季蔬菜，边BE的中点F为菜园出入口，为了种植方便，她打算在AE边上取点M，并沿PM、MF修两条人行走道，要求人行走道的总长度尽可能小，问PM+MF的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
3
【考点】圆的综合题．
【答案】7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：590引用：4难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
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