如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点D为AC边上一点，且BD=3CD，以BD为直径作⊙O，交AB的中点于E，过点E作EF⊥AC于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线．
（2）求BC的长．

【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）2

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：407引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AD⊥OP于点C，交⊙O于点D，连接PD交直径AB的延长线于点E．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，DC=4，求PD的长．
发布：2025/5/24 19:0:1组卷：996引用：3难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接AD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC=
3
5
，AD=4
5
，求EF的长．
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：109引用：2难度：0.6
解析
3．如图，在△ABC中，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点C．点P是弦AC上一点，过点P作PE⊥AB，垂足为E，交BC延长线于点D，且DC=DP．
（1）求证：DB是圆O的切线．
（2）已知tanA=
2
3
，求
BF
BC
的值
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：19引用：1难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点D为AC边上一点，且BD=3CD，以BD为直径作⊙O，交AB的中点于E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）求BC的长．