如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（0，32），C（3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过△ABC的三个顶点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式；
（2）点M是抛物线在第一象限上一点．
①连接AM与BC相交于点E，即将△ABC分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为1：2时，则点M的坐标为 M1（2，32）、M2（83，1118）M1（2，32）、M2（83，1118），直线AM的函数表达式为 y=12x+12或y=16x+16y=12x+12或y=16x+16；
②将△ABO沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为A'，点O的对应点为点O'．求出△A'MO'与△BOC重合部分的图形的周长；
（3）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上取一点K，连接CK，使∠ACK+∠BAO=90°，延长CK交抛物线于点P，连接AK．动点Q从C点出发，沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，是否存在某一时刻，使∠AQP=∠AKP？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．
B
（
0
，
3
2
）
3
2
8
3
11
18
3
2
8
3
11
18
1
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2
1
6
1
6
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2
1
2
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6
1
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【考点】二次函数综合题．
【答案】M1（2，）、M2（，）；y=x+或y=x+
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2
8
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2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：301引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1042引用：7难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：290引用：1难度：0.1 -
3．抛物线y=ax2+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴正半轴交于点C．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图①，连接BC，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m,△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；
（3）如图②，连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 8:0:1组卷：301引用：3难度：0.1
