综合与探究：
如图，直线l1：y=34x与直线l2交于点A（4，m），直线l2与x轴交于点B（8，0），点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N，设运动时间为t.
（1）求直线l2的表达式；
（2）在点C，点D运动过程中．
①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形．
②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值．
（3）点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线l2的表达式为：y=-x+6；（2）①证明过程见解答部分；
②t的值为或；
（3）存在，点P的坐标为（9，3）或（4，-3）或（，3）．
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②t的值为
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（3）存在，点P的坐标为（9，3）或（4，-3）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：1054引用：8难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系中，一动点P（x,y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是：；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：323引用：39难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．43
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12发布：2025/6/15 23:30:1组卷：4958引用：5难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y=34x于点M．动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动，设运动时间为t秒．12
（1）求点A的坐标和AM的长．
（2）当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值．
（3）在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标．
②利用（2）的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE（点C，D，E按逆时针顺序排列）．当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值．发布：2025/6/16 6:0:1组卷：560引用：4难度：0.2
