数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，发现AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．
（1）∠EAF=4545°，写出图中两个等腰三角形：△AEF、△CEF△AEF、△CEF（不需要添加字母）；
转一转：将图1中∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．
（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；
（3）连接正方形对角线BD，如图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则BMCQ=2222；
剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．
（4）求证：BM2+DN2=MN2．
BM
CQ
2
2
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】45；△AEF、△CEF；PQ=BP+DQ；
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：97引用：1难度：0.2
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1．已知，在▱ABCD中，E为AB上一点，且DE=2AD，作∠ADE的平分线交AB于点F．
（1）如图1，当E与B重合时，连接FC交BD于点G，若FC⊥CD，AF=3，求线段CF的长．
（2）如图2，当CE⊥AB时，过点F作FH⊥BC于点H，交EC于点M．若G为FD中点，CE=2AF，求证：CD-3AG=EM．
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段FC上一点，且CM=，P为线段CD上的一个动点，将线段MP绕着点M逆时针旋转30°得到线段MP′，连接FP′，直接写出FP′的最小值．3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：481引用：2难度：0.1 -
2．如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=2
．沿对角线AC将矩形剪开得到△ADC与△A′BC′，将△A′BC′绕点O逆时针旋转α°（0＜α≤120），记BC′与OC的交点为P，如图2．3
（1）①在图2中，连接OB，OD，BD，则△OBD的形状为 ；
②连接A′C，求证：A′C=BD；
（2）求OP长度的最小值；
（3）当△OPC′的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/5/26 5:0:1组卷：5059引用：11难度：0.1
