如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD=BE，∠CDE=∠A．
（1）求证：DC=ED；
（2）如图2，当∠ACB=90°时，作CH⊥AB于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（△ABC除外）
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）见解析；
（2）△ACH，△BCH，△BCD，△DCE．
（2）△ACH，△BCH，△BCD，△DCE．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 10:30:1组卷：237引用：2难度：0.7
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD．求证：EF=BE+FD；12
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？12
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．12
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：30613引用：25难度：0.1 -
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE，AF=AE，BF交AC于D．
（1）求证：∠FAC=∠CEA；
（2）求证：点D为BF中点；
（3）求证：BE=2CD．发布：2025/6/17 8:0:1组卷：173引用：1难度：0.6 -
3．如图，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65°，∠C=85°，则∠E的度数是（ ）发布：2025/6/17 8:0:1组卷：1019引用：3难度：0.8
