已知，⊙O外接于△ABC，AE是BC上的高，∠CAE=3∠BAE．
（1）如图1，求证：∠ABC-∠ACB=2∠BAE；
（2）如图2，D是劣弧ˆAB上一点，连接CD交AE于点H，连接AD并延长交CB的延长线于点F，且∠BAE+∠ACD=∠DCF，求sin∠AFC的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，EK∥CD交AF于点K，DN⊥CD交EK于点N，OM∥DN交CD于点M，点G在线段CM上，且2CH=5DN，HD=2GM=5，求DN的长．
ˆ
AB
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
（2）
sin
∠
AFC
=
2
2
（3）
DN
=
78
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：23引用：2难度：0.7
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1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且AF=CF，点P在FA的延长线上，且∠PFD=∠PDF，延长PF与⊙O交于点G，连接AC，CG．
（1）求证：△AFC∽△ACG；
（2）求证：PD是⊙O的切线；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG发布：2025/5/24 5:30:2组卷：72引用：1难度：0.4 -
2．如图，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE为直径作⊙O，分别交边AF和边EF于点G和点D，过点D作DC⊥AF交AF于点C，延长CD交AE的延长线于点B，过点E作EH⊥BC于点H．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）证明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求图中阴影部分的面积．发布：2025/5/24 6:0:2组卷：164引用：5难度：0.2 -
3．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠ABD=30°，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：2AD2=DE•AB；
（3）若BC=1，求BF的长．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：547引用：3难度：0.7
