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在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c(b、c是常数)的顶点坐标为(2,1).点A在抛物线上,且点A的横坐标为m,点B、C为抛物线与x轴的交点(点B在点C的左侧).
(1)求b、c的值.
(2)当△ABC的面积为1时,求点A的坐标;
(3)当0≤x≤m时,-3≤y≤1,则m的取值范围为
2≤m≤4
2≤m≤4

(4)过点B作x轴的垂线l,过点A作AP⊥l于点P,点Q在直线l上,且点Q的纵坐标为2-m,以AP、PQ为边作矩形APQH,当抛物线在矩形APQH内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时,或者y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.

【考点】二次函数综合题
【答案】2≤m≤4
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 15:30:1组卷:194引用:2难度:0.4
相似题
  • 1.已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.

    (1)如图1,求抛物线的解析式:
    (2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
    (3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=
    1
    4
    BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为
    3
    10
    2
    ,求tan∠BHR的值.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,直线
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    2
    与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
    ①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求
    DE
    EB
    的最大值;
    ②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1
  • 3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
    (1)填空:∠OBC=
    °;
    (2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
    (3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2
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