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在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c(b、c是常数)的顶点坐标为(2,1).点A在抛物线上,且点A的横坐标为m,点B、C为抛物线与x轴的交点(点B在点C的左侧).
(1)求b、c的值.
(2)当△ABC的面积为1时,求点A的坐标;
(3)当0≤x≤m时,-3≤y≤1,则m的取值范围为
2≤m≤4
2≤m≤4

(4)过点B作x轴的垂线l,过点A作AP⊥l于点P,点Q在直线l上,且点Q的纵坐标为2-m,以AP、PQ为边作矩形APQH,当抛物线在矩形APQH内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时,或者y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.

【考点】二次函数综合题
【答案】2≤m≤4
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 15:30:1组卷:194引用:2难度:0.4
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知点Q是射线OC上一点,OQ=18
    2
    ,点P是x轴正半轴上一点,tan∠POC=1,连接PQ,⊙A经过点O且与QP相切于点P,与边OC相交于另一点D.
    (1)若圆心A在x轴上,求⊙A的半径;
    (2)若圆心A在x轴的上方,且圆心A到x轴的距离为2,求⊙A的半径;
    (3)在(2)的条件下,若OP<10,点M是经过点O,D,P的抛物线上的一个动点,点F为x轴上的一个动点,若满足tan∠OFM=
    1
    2
    的点M共有4个,求点F的横坐标的取值范围.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:383引用:3难度:0.1
  • 2.如图1,对于平面上小于或等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y轴正半轴所组成的角记为∠xOy.

    (1)已知点A(4,0)、点B(3,1),则d(∠xOy,A)=
    ,d(∠xOy,B)=

    (2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=4,在图2中画出点P运动所形成的图形.
    (3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=
    4
    3
    x(x≥0).
    ①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
    ②在图4中,抛物线y=-
    1
    2
    x2+2x+c经过A(5,0),与射线OT交于点D,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求c的值和当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q的坐标.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:469引用:2难度:0.1
  • 3.已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A,B两点(A在B左).
    (1)求A,B两点的坐标及AB的长;
    (2)如图1,点P(t,2)是直线y=2上B点右侧一动点,过点P作直线l1:y=k1x+b1(k1>0)与抛物线有唯一公共点M;
    ①若S△ABM=8
    2
    ,求点P的坐标;
    ②如图2,过点P作直线l2:y=k2x+b2交抛物线于C,D两点,且k1k2=-
    1
    2
    ,点N是CD的中点,当点P运动时,求证:MN过定点,并求出定点坐标.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:368引用:3难度:0.1
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