某电视台举办“读经典”知识挑战赛．初赛环节，每位选手先从A，B，C三类问题中选择一类，该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答．再次选择的一类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰．已知选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为34，能正确回答C类问题的概率为23，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立．
（Ⅰ）已知选手甲先选择A类问题且回答正确，接下来他按照B，C的顺序对各类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；
（Ⅱ）由于选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为34，故可将回答顺序ABC和顺序BAC视为同一个顺序；为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺序？请说明理由．
3
4
2
3
3
4
【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）按ABC（BAC）顺序回答问题取得复赛资格的概率最大，理由如下：
根据C的不同位置分为三类：ABC，ACB，CAB．
若按照ABC顺序回答，则取得复赛资格的概率为：，
若按照ACB顺序回答，则取得复赛资格的概率为：，
若按照CAB顺序回答，则取得复赛资格的概率为：，
可得，
故按ABC（BAC）顺序回答问题取得复赛资格的概率最大．
31
36
（Ⅱ）按ABC（BAC）顺序回答问题取得复赛资格的概率最大，理由如下：
根据C的不同位置分为三类：ABC，ACB，CAB．
若按照ABC顺序回答，则取得复赛资格的概率为：
3
4
•
（
3
4
+
1
4
•
2
3
•
2
3
）
=
31
48
若按照ACB顺序回答，则取得复赛资格的概率为：
3
4
•
（
2
3
+
1
3
•
3
4
•
3
4
）
=
41
64
若按照CAB顺序回答，则取得复赛资格的概率为：
2
3
•
（
3
4
+
1
4
•
3
4
•
3
4
）
=
19
32
可得
31
48
＞
41
64
＞
19
32
故按ABC（BAC）顺序回答问题取得复赛资格的概率最大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：106引用：2难度：0.7
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