如图所示，水平地面上放有长木板A和滑块B，两者静止在同一直线上，木板A底面光滑，B与地面间的动摩擦因数为μ，某时刻滑块C从左侧以水平初速度v0滑上木板A.已知滑块C与木板A上表面间的动摩擦因数也为μ、质量均为m,重力加速度为g。开始时木板A与滑块B间相距L0=v202μg，木板足够长，A与B之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短。A与B发生碰撞后A反弹，之后木板A每当运动到与滑块B上次碰撞的位置时，恰好不再相对C滑动。求：
（1）C滑上A后经多长时间A与B发生第1次碰撞；
（2）滑块B的质量；
（3）第2次碰撞前，滑块C相对木板A滑动的距离；
（4）经n次碰撞，滑块B能运动的总位移。
L
0
=
v
2
0
2
μg
【答案】（1）C滑上A后经时间，A与B发生第1次碰撞；
（2）滑块B的质量为2m；
（3）第2次碰撞前，滑块C相对木板A滑动的距离为；
（4）经n次碰撞，滑块B能运动的总位移为。
5
v
0
4
μg
（2）滑块B的质量为2m；
（3）第2次碰撞前，滑块C相对木板A滑动的距离为
13
36
μg
v
2
0
（4）经n次碰撞，滑块B能运动的总位移为
v
2
0
16
μg
（
1
-
1
9
n
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：298引用：3难度：0.2
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1．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=2kg的小车右端锁定在墙面上，小车左边部分为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一水平粗糙面，粗糙面右端是一弹性挡板，挡板左侧有少许触发式炸药。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放。恰好能碰到炸药，炸药爆炸瞬间释放的能量有E=72J转化为小物块的动能（炸药爆炸后瞬间小物块速度沿水平方向），同时解除墙面对小车的锁定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物块第一次滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力FN的大小；
（2）若A点上方空间存在竖直向下的风（对小车没有作用力），风对小物块的作用力方向仅沿竖直方向向下（与小物块相互作用的过程不产生热量），其大小与距A点所在的水平面的高度成正比，比例系数为k=5N/m。求小物块相对于A点能上升的最大高度h；
（3）在（2）的条件下，通过分析判断小物块整个运动过程中能几次从A点飞离小车，并求小车在整个运动过程中能达到的最大速度vm。（结果可用根号表示）发布：2024/12/29 23:0:1组卷：68引用：3难度：0.2 -
2．如图所示，木板A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回．求：
（1）B运动过程中的最大速度大小．
（2）C运动过程中的最大速度大小．发布：2024/12/29 19:30:1组卷：13引用：6难度：0.3 -
3．图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量m0=0.3kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量m1=0.3kg的滑块或质量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角θ=53°，B与A的高度差
，B与P处的小熊相距s=2.2m,薄板长度L=0.9m,最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。发布：2024/12/29 15:30:2组卷：356引用：5难度：0.1
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